Rechnen im binären Zahlensystem
Nur was für Leute, die es genau wissen wollen!
Wie funktioniert die Umrechnung von unserem dezimalen in das binäre Zahlensystem? Und wie funktionieren Berechnungen mit binären Zahlen?
Die folgenden Berechnungen sind natürlich nicht ECDL-Prüfungsstoff, aber sicher nicht uninteressant.
Umrechnung ins binäre Zahlensystem
Die Zahl 548
| Die Stellen im Dezimalsystem: | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 |
| 100000 | 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| 500 | |||||
| +40 | |||||
| +8 | |||||
| = | 5 | 4 | 8 | ||
Die Zahl 548 läßt sich aufteilen in
500 + 40 + 8
= 5x100 + 4x10 + 8x1
= 5x102 + 4x101 + 8x100
= 1000100100
| Die Stellen im binären Zahlensystem (Dualsystem): | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 512 | ||||||||||
| +32 | ||||||||||
| =544 | +4 | |||||||||
| =548 | ||||||||||
| 548 = | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Die Zahl 548 läßt sich aufteilen in
512 + 32 + 4
= 1x29 + 1x25 + 1x22
=
1000100100
Ein anderes Beispiel - Die Zahl 136.
Wir suchen uns die höchste Zahl, die sich als 2x darstellen läßt und in 136 hineinpaßt.
Das ist 128 (27). Bleiben noch 8 übrig.
8 läßt sich genau durch 23 darstellen. Damit bleibt nichts mehr übrig.
136 = 128 + 8
= 27 + 23
= 1x27 + 0x26 + 0x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
= 10001000
Addition im binären Zahlensystem
| Regeln: | 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 mit Übertrag 1 |
Beispiel: Addition der Zahlen 4743 und 3129
| Dezimalsystem | Dualsystem | |
| 4 7 4 3 | 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 | |
| + | 3 1 2 9 | 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 |
| Übertrag | _ _ 1 _ | 1 1 1 1 1 1 _ |
| = | 7 8 7 2 | 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 |
